Производная экспоненциальной функции (e^x)' (2024)

Поможем решить контрольную, написать реферат, курсовую и диплом от 800р Узнать стоимость

Курсовые по высшей математике

Выполнение 5-7 дней

от 1700 ₽

Заказать Подробнее

Лабораторные по высшей математике

Выполнение 1–3 дня

от 250 ₽

Заказать Подробнее

Контрольные по высшей математике

Выполнение 1-4 дня

от 310 ₽

Заказать Подробнее

Решение задач по высшей математике

Выполнение 1-3 дня

от 150 ₽

Заказать Подробнее

Содержание:

  • Формула
  • Примеры вычисления производной экспоненты

Формула

Производная от экспоненты равна этой же экспоненте.

Заметим, что если степень экспоненты есть сложная функция, топри нахождении производной экспоненту надо еще умножить на производную степени, то есть

$$\left(e^{u}\right)^{\prime}=e^{u} \cdot u^{\prime}$$

Примеры вычисления производной экспоненты

Пример

Задание. Найти производную функции $y(x)=2 e^{x}$

Решение. Искомая производная

$$y^{\prime}(x)=\left(2 e^{x}\right)^{\prime}$$

По правилу дифференцирования константу можно выносить за знак производной, тогда будем иметь:

$$y^{\prime}(x)=2 \cdot\left(e^{x}\right)^{\prime}=2 \cdot e^{x}=2 e^{x}$$

Ответ. $y^{\prime}(x)=2 e^{x}$


Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Производная экспоненциальной функции (e^x)' (1)

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 456 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Узнать стоимость

Пример

Задание. Вычислить производную функции $y(x)=e^{2x}$

Решение. Искомая производная

$$y^{\prime}(x)=\left(e^{2 x}\right)^{\prime}$$

Так как степень у экспоненты есть сложная функция, то производную от экспоненты умножим на производную от степени:

$$y^{\prime}(x)=e^{2 x} \cdot(2 x)^{\prime}$$

Константу выносим за знак производной:

$$y^{\prime}(x)=e^{2 x} \cdot 2 \cdot(x)^{\prime}=2 e^{2 x} \cdot 1=2 e^{2 x}$$

Ответ. $y^{\prime}(x)=2 e^{2 x}$

Полная таблица производныхРешение производных онлайн

Читать дальше: производная показательной функции (a^x)'.

Статьи по теме

  • Производная константы (числа)
  • Производная котангенса
  • Производная арксинуса
  • Производная арккосинуса
  • Производная арктангенса
  • Все темы раздела "Производные"

Производная экспоненциальной функции (e^x)' (2)

Поможем выполнить
любую работу

  • Дипломные работы
  • Курсовые работы
  • Рефераты
  • Контрольные работы
  • Отчет по практике
  • Эссе

Контрольные, курсовые, дипломные Узнать подробнее

Разделы

  • Формулы сокращенного умножения
  • Формулы по физике
  • Логарифмы
  • Векторы
  • Матрицы
  • Комплексные числа
  • Пределы
  • Производные
  • Интегралы
  • СЛАУ
  • Числа
  • Дроби

Краткая теория

  • Формулы
  • Теоремы
  • Свойства
  • Таблицы

Теоретический материал

  • Формулы и свойства логарифмов
  • Таблица интегралов
  • Тригонометрические формулы
  • Таблица степеней
  • Формулы и свойства степеней
  • Формулы площади
  • Таблица Лапласа
  • Формулы объема

Все еще сложно?

Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Дипломные работы Выполнение 2-3 недели от 7000 ₽ Курсовые работы Выполнение 5-7 дней от 1500 ₽ Контрольные работы Выполнение 1–4 дня от 260 ₽ Написание рефератов Выполнение 2-5 дней от 650 ₽ Решение задач Выполнение 1–3 дня от 90 ₽ Написание диссертаций Выполнение 2-3 месяца от 19 000 ₽

Производная константы (числа)

Производная арктангенса

Производная арккосинуса

Производная арксинуса

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!

Производная экспоненциальной функции (e^x)' (3) Производная экспоненциальной функции (e^x)' (4) Производная экспоненциальной функции (e^x)' (5) Производная экспоненциальной функции (e^x)' (6) Производная экспоненциальной функции (e^x)' (7) Производная экспоненциальной функции (e^x)' (8) Производная экспоненциальной функции (e^x)' (9) Производная экспоненциальной функции (e^x)' (10)

Ищещь ответ на вопрос с которым нужна помощь?

80% ответов приходят в течение 10 минут

250 ответов по вашей теме сегодня

2 специалиста свободны онлайн

Ответы приходят уже через 10минут

90% ответов положительные

Заказать учебную работу

Закажи выполнение студенческой работы, избавься от головной боли и сдай на отлично

?

Временно скрыть

Больше не показывать

Консультант Анна

На связи

`, a = `
Производная экспоненциальной функции (e^x)' (2024)
Top Articles
Latest Posts
Article information

Author: Rob Wisoky

Last Updated:

Views: 6360

Rating: 4.8 / 5 (48 voted)

Reviews: 95% of readers found this page helpful

Author information

Name: Rob Wisoky

Birthday: 1994-09-30

Address: 5789 Michel Vista, West Domenic, OR 80464-9452

Phone: +97313824072371

Job: Education Orchestrator

Hobby: Lockpicking, Crocheting, Baton twirling, Video gaming, Jogging, Whittling, Model building

Introduction: My name is Rob Wisoky, I am a smiling, helpful, encouraging, zealous, energetic, faithful, fantastic person who loves writing and wants to share my knowledge and understanding with you.